Cho \(f\left( x \right) = {3^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln 3}}{{\sqrt x }}\). Hàm số nào dưới đây không phải là

Câu hỏi số 331063:

Thông hiểu

Cho \(f\left( x \right) = {3^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln 3}}{{\sqrt x }}\). Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)?

A. \(F\left( x \right) = {3^{\sqrt x }} + C\).

B. \(F\left( x \right) = {2.3^{\sqrt x }} + C\).

C. \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\).

D. \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331063

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đổi biến số : Đặt \(\sqrt x = t\left( {t > 0} \right)\)

Sử dụng công thức \(\int {{a^x}dx = \dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C} \)

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt x = t\left( {t > 0} \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt x }}dx = dt \Leftrightarrow dx = 2t.dt\) , khi đó

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {{3^{\sqrt x }}.\dfrac{{\ln 3}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} \)\( = \ln 3\int {{3^t}.\dfrac{1}{t}2tdt = 2\ln 3\int {{3^t}dt} = 2\ln 3.\dfrac{{{3^t}}}{{\ln 3}} + {C_1} = {{2.3}^t} + {C_1} = {{2.3}^{\sqrt x }} + {C_1}} \).

Vì ta được chọn hằng số \({C_1}\) nên với \({C_1} = C - 2\) thì \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\)

Với \({C_1} = C + 2\) thì \(F\left( x \right) = 2\left( {{3^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\)

Từ đó ta có B, C, D đúng, A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.