Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ
Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chọn hệ trục tọa độ thích hợp và viết phương trình các parabol.
- Tính diện tích thiết diện \(S\) khi cắt cây cầu bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài.
- Tính thể tích theo công thức \(V = Sl\) với \(S\) là diện tích thiết diện, \(l\) là chiều dài.
Thiết diện của cây cầu cắt bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài có dạng như hình dưới.
Chọn hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.
\(\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2}\), \(\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + 1\).
Điểm \(A\left( {11;3} \right) \in \left( {{P_1}} \right) \Rightarrow {a_1} = \dfrac{3}{{121}} \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y = \dfrac{3}{{121}}{x^2}\).
Điểm \(B\left( {10;3} \right) \in \left( {{P_1}} \right) \Rightarrow {a_2} = \dfrac{1}{{50}} \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y = \dfrac{1}{{50}}{x^2} + 1\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_1}} \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là: \({S_1} = \int\limits_{ - 11}^{11} {\left( {3 - \dfrac{3}{{121}}{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 44\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( {{P_2}} \right)\) và đường thẳng \(y = 3\) là: \({S_2} = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left[ {3 - \left( {\dfrac{1}{{50}}{x^2} + 1} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \dfrac{{80}}{3}\)
Diện tích thiết diện của cây cầu cắt bởi mặt phẳng vuông góc với chiều dài của cây cầu là: \(S = {S_1} - {S_2} = \dfrac{{52}}{3}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Thể tích bê tông cần dùng là: \(V = S.l = \dfrac{{52}}{3}.5 = \dfrac{{260}}{3} \approx 86,67\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
