Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y

Câu hỏi số 331067:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6{\rm{z}} - 11 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 1 = 0\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Tính chu vi đường tròn \(\left( C \right)\).

A. \(6\pi \).

B. \(8\pi \).

C. \(10\pi \).

D. \(4\pi \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331067

Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn bãn kính \(r\) thì ta có mối quan hệ sau \({R^2} = {d^2} + {r^2}\) với \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\)

Chu vi đường tròn bán kính \(r\) là \(C = 2\pi r.\)

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;1; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + 11} = \sqrt {25} = 5\).

Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(d = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 2 - 2.1 + 2.\left( { - 3} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{9}{3} = 3\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {16} = 4\).

Chu vi đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) là: \(2\pi r = 8\pi \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.