Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} =

Câu hỏi số 331071:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {d'} \right):x = t;y = - t;z = 2\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) và vuông góc với \(\left( d \right)\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

C. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331071

Phương pháp giải

+ Biểu diễn tọa độ \(M\) theo tham số \(t.\)

+ Tính \(\overrightarrow {AM} \) , dựa vào điều kiện vuông góc \(\overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} \, \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = 0\), từ đó tìm được \(t\) và tìm được \(\overrightarrow {AM} .\)

+ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm \(A,M\) nhận \(\overrightarrow {AM} \) làm VTCP.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = \left( { - 2;2;1} \right)\)

Gọi phương trình cần tìm là \(\left( \Delta \right)\)

Gọi \(M\) là giao điểm của \(\left( \Delta \right)\) và \(\left( {d'} \right)\). Suy ra \(M\left( {t; - t;2} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {t; - t - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = \left( { - 2;2;1} \right)\).

Lại có: \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {{u_{\left( d \right)}}} = 0\)\( \Leftrightarrow - 2t - 2\left( {t + 1} \right) + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow - 4t = 1\)\( \Leftrightarrow t = - \dfrac{1}{4}\).

Do đó \(\overrightarrow {AM} = \left( { - \dfrac{1}{4}; - \dfrac{3}{4};1} \right)\).

\(\left( \Delta \right)\) qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = 4\overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - 3;4} \right)\) có phương trình là: \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.