Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song

Câu hỏi số 331086:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 6 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 2y + 2z - 10 = 0\) có tâm \(I\) ở trên trục \(Oy\) là:

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - \dfrac{{55}}{9} = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y - \dfrac{{55}}{9} = 0\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - 60 = 0\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 55 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331086

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ điểm \(I\) thuộc trục \(Oy\).

- Mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nếu và chỉ nếu \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = R\).

Giải chi tiết

Ta có \(I \in Oy\)\( \Rightarrow I\left( {0;\,b;\,0} \right)\).

Lấy \(A\left( { - 6;\,0;\,0} \right) \in \left( P \right)\). Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\)\( \Rightarrow d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right)\)\( = \dfrac{{\left| { - 6 - 10} \right|}}{3} = \dfrac{{16}}{3}\).

\(R = \dfrac{1}{2}d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \dfrac{8}{3}\).

Mặt khác, \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 2b + 6} \right|}}{3} = \dfrac{{\left| { - 2b - 10} \right|}}{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2b + 6 = - 2b - 10\\ - 2b + 6 = 2b + 10\end{array} \right.\)\( \Rightarrow b = - 1\).

Nên \(I\left( {0;\, - 1;\,0} \right)\). Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \dfrac{{64}}{9}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y - \dfrac{{55}}{9} = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.