Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng \(\left( H

Câu hỏi số 331087:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là

A. \(\dfrac{9}{2}\ln 3 - \dfrac{3}{2}\).

B. \(1\).

C. \(\dfrac{9}{2}\ln 3 - 4\).

D. \(\dfrac{9}{2}\ln 3 - 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331087

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a;x = b\) là

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Từ hình vẽ suy ra: Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(S = \int\limits_1^3 {x\ln x{\rm{d}}x} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\xdx = dv\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = \dfrac{1}{x}{\rm{d}}x\\v = \dfrac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\). Suy ra \(S = \left. {\dfrac{{{x^2}}}{2}\ln x} \right|_1^3\)\( - \int\limits_1^3 {\dfrac{x}{2}{\rm{d}}x} \)\( = \dfrac{9}{2}\ln 3 - \left. {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right|_1^3 = \dfrac{9}{2}\ln 3 - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.