Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 331088:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 3 = 0\). Gọi \(M\) là tiếp điểm của \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) di động vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp các điểm \(M\) là

A. Đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\); \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

B. Mặt phẳng: \(x - 2y + 2z - 9 = 0\).

C. Đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\); \(x - 2y + 2z - 9 = 0\).

D. Mặt phẳng: \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331088

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là tiếp điểm.

- Sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {IM} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \) suy ra mối quan hệ giữa \({x_0},{y_0},{z_0}\) và suy ra tập hợp điểm \(M\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là tiếp điểm \( \Rightarrow M \in \left( S \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 3} \right)\), bán kính \(R = 4\).

\(\overrightarrow {IM} = \left( {{x_0} + 1;{y_0} - 1;{z_0} + 3} \right)\), \(\left( P \right)\) có vtpt \(\vec n = \left( {1; - 2;2} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {IM} .\vec n = 0\)\( \Leftrightarrow {x_0} + 1 - 2{y_0} + 2 + 2{z_0} + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow {x_0} - 2{y_0} + 2{z_0} + 9 = 0\)

\( \Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0\); \(x - 2y + 2z + 9 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.