Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(0 < a < \dfrac{\pi }{2}\) và \(\int\limits_0^a {x\tan x{\rm{d}}x}  = m\). Tính \(I = \int\limits_0^a

Câu hỏi số 331090:
Thông hiểu

Cho \(0 < a < \dfrac{\pi }{2}\) và \(\int\limits_0^a {x\tan x{\rm{d}}x}  = m\). Tính \(I = \int\limits_0^a {{{\left( {\dfrac{x}{{\cos x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \) theo \(a\) và \(m\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:331090
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân \(I\): Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {x^2}\\dv = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(u = {x^2} \Rightarrow {\rm{d}}u = 2x{\rm{d}}x\), \({\rm{d}}v = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x \Rightarrow v = \tan x\)

\(I = \int\limits_0^a {{{\left( {\dfrac{x}{{\cos x}}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)\( = \left. {{x^2}\tan x} \right|_0^a - \int\limits_0^a {2x\tan x{\rm{d}}x} \)\( = {a^2}\tan a - 2m\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn