Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 331263:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB (hình bên). Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên nhỏ nhất và chia hết cho 40. Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị là

A. 0,25

B. 0,125

C. 0,75

D. 0,625

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331263

Phương pháp giải

Tổng trở mạch có RLrC là \(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Công suất tiêu thụ trên điện trở R là P = I²R

Hệ số công suất đoạn mạch: cosφ = R/Z

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ trên biến trở R là:

\(P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2r+R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}}\)

Để P max thì mẫu số nhỏ nhất. Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm ta có:

\(R+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}\ge 2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Vậy mẫu số nhỏ nhất bằng \(2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\) khi \(R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=80\Omega \)

Tổng trở mạch điện khi đó là:

\(Z=\sqrt{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\sqrt{{{(80+r)}^{2}}+{{80}^{2}}-{{r}^{2}}}=\sqrt{{{2.80}^{2}}+160r}\)

Để Z chia hết cho 40 thì \(\frac{{{Z}^{2}}}{{{40}^{2}}}=8+\frac{r}{10}\) là số nguyên và r nhỏ nhất => r = 10Ω => Z = 120Ω

Hệ số công suất đoạn mạch AB là: \(\cos \varphi =\frac{R+r}{Z}=\frac{80+10}{120}=0,75\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.