Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 3x,\,\,y = 0\). Thể tích khối tròn

Câu hỏi số 331342:

Thông hiểu

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 3x,\,\,y = 0\). Thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình (H) quanh trục hoành.

A. \(\dfrac{{81\pi }}{{10}}\).

B. \(\dfrac{{85\pi }}{{10}}\)

C. \(\dfrac{{81}}{{10}}\).

D. \(\dfrac{{41}}{{10}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331342

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Giải phương trình: \({x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\)

Thể tích cần tìm là:

\(V = \;\pi \int_0^3 {{{\left( {{x^2} - 3x} \right)}^2}dx} = \;\pi \int_0^3 {\left( {{x^4} - 6{x^3} + 9{x^2}} \right)dx = \pi } \left. {\left( {\dfrac{1}{5}{x^5} - \dfrac{3}{2}{x^4} + 3{x^3}} \right)} \right|_0^3 = \dfrac{{81\pi }}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.