Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có

Câu hỏi số 331343:

Vận dụng

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z - 2\sqrt 3 + 2i} \right|\).

A. \(\min P = \dfrac{{1005\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\min P = \dfrac{{1013\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\min P = 1003\).

D. \(\min P = 1005\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331343

Giải chi tiết

\(P = \left| {z - 2\sqrt 3 + 2i} \right| = \left| {x + yi - 2\sqrt 3 + 2i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \)

Mà \(\sqrt 3 x - y - 2018 = 0 \Leftrightarrow y = \sqrt 3 x - 2018\,\, \Rightarrow \)\(P = \sqrt {{{\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 x - 2018 + 2} \right)}^2}} \)\(\begin{array}{l} = \sqrt {{{\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 3 x - 2016} \right)}^2}} = \sqrt {4{x^2} - 4036\sqrt 3 x + 4064268} \\ = \sqrt {{{\left( {2x - 1009\sqrt 3 } \right)}^2} + 1010025} \ge \sqrt {1010025} = 1005\end{array}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{1009\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy \(\min P = 1005\) khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{1009\sqrt 3 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.