Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đen trong hình
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đen trong hình bên) quanh trục Ox.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\) khi quay quanh trục Ox là:
\(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|dx} \).
Thể tích cần tìm : \(V = {V_1} - {V_2} - {V_3}\)
Trong đó:
+) \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình chữ nhật ACDO quanh trục hoành, chính là thể tích khối trụ có chiều cao OD = 3, bán kính đáy OA = 4. Khi đó, \({V_1} = \pi {.3.4^2} = 48\pi \).
+) \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay tam giác ABF quanh trục hoành, ta có \(B(2;4)\).
\({V_2} = \pi {.4^2}.2 - \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {x + 2} \right)}^2}dx} = 32\pi - {{56} \over 3}\pi = {{40} \over 3}\pi \)
+) \({V_3}\) là thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay parabol “ECD” quanh trục hoành
\(\begin{array}{l}{V_3} = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( { - {x^2} + 6x - 5} \right)}^2}dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} + 36{x^2} + 25 - 12{x^3} + 10{x^2} - 60x} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \int\limits_1^3 {\left( {{x^4} + 46{x^2} + 25 - 12{x^3} - 60x} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \pi \left. {\left( {\dfrac{1}{5}{x^5} + \dfrac{{46}}{3}{x^3} + 25x - 3{x^4} - 30{x^2}} \right)} \right|_1^3\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{123}}{5} - \dfrac{{113}}{{15}}} \right)\pi = \dfrac{{256}}{{15}}\pi \\ \Rightarrow V = {V_1} - {V_2} - {V_3} = \dfrac{{88\pi }}{5}\end{array}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
