Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần

Câu hỏi số 331505:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\) lần lượt có phương trình: \(x - 4z + 8 = 0\), \(2x - 8z = 0,\,\,y = 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\left( P \right) \equiv \left( Q \right)\)

B. \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\)

C. \(\left( Q \right)//\left( R \right)\)

\(\left( R \right)\) cắt \(\left( P \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331505

Phương pháp giải

Cho \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) là 2 mặt phẳng có VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} \).

+) \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\).

+) \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \uparrow \uparrow \overrightarrow {{n_Q}} \\M \in \left( P \right),\,\,M \notin \left( Q \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;0; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;0; - 8} \right),\,\,\overrightarrow {{n_R}} = \left( {0;1;0} \right)\) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} = 2\overrightarrow {{n_P}} \). Lấy điểm \(M\left( {0;0;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow M \notin \left( Q \right) \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\).

Do đó mệnh đề A và B sai.

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_R}} = 2.0 + 0.1 - 8.0 = 0 \Rightarrow \left( Q \right) \bot \left( R \right)\).

Do đó mệnh đề C sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.