Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình là

Câu hỏi số 331510:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt có phương trình là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\) và \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\). Mênh đề nào dưới đây đúng?

A. \({d_1}//{d_2}\)

B. \({d_1}\) cắt \({d_2}\)

C. \({d_1}\) trùng \({d_2}\)

\({d_1}\) chéo \({d_2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331510

Phương pháp giải

Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Giải chi tiết

\({d_1}:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow {d_1}\) có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\).

\({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\,\,\left( 2 \right) \Rightarrow {d_2}\) có một VTCP là \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1;1} \right)\).

Ta có \(\dfrac{1}{{ - 2}} \ne \dfrac{{ - 2}}{1} \Rightarrow \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương \( \Rightarrow {d_1}\) cắt \({d_2}\) hoặc \({d_1}\) chéo \({d_2}\).

Lấy \(M\left( {t; - 1 - 2t;t} \right) \in {d_1}\). Thay tọa độ điểm \(M\) vào \({d_2}\) ta có :

\(\dfrac{{t - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 1 - 2t}}{1} = \dfrac{t}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 1 = - 2t\\ - 1 - 2t = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\t = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow t \in \emptyset \).

\( \Rightarrow {d_1} \cap {d_2} = \emptyset \Rightarrow {d_1}\) chéo \({d_2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.