Cho hình chóp \(S.MNPQ\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SM vuông góc với đáy, \(SM = 2\). Tính
Cho hình chóp \(S.MNPQ\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SM vuông góc với đáy, \(SM = 2\). Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SN và MP
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng hình hình hành \(MNAP\), chứng minh \(d\left( {SN;MP} \right) = d\left( {M;\left( {SAN} \right)} \right)\).
Dựng hình hình hành \(MNAP\) ta có \(MP//NA \Rightarrow MP//\left( {SAN} \right)\).
\(d\left( {SN;MP} \right) = d\left( {MP;\left( {SAN} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {SAN} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {MNPQ} \right)\) kẻ \(MH \bot AN\,\,\left( {H \in AN} \right)\), trong \(\left( {SMH} \right)\) kẻ \(MK \bot SH\,\,\left( {M \in SH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AN \bot MH\\AN \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow AN \bot \left( {SMH} \right) \Rightarrow MK \bot AN\\\left\{ \begin{array}{l}MK \bot AN\\MK \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow MK \bot \left( {SAN} \right) \Rightarrow d\left( {M;\left( {SAN} \right)} \right) = MK\end{array}\)
Gọi \(O = MP \cap NQ\). Dễ dàng chứng minh được OMHN là hình chữ nhật \( \Rightarrow MH = ON = \dfrac{1}{2}NQ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SMH\) ta có: \(MK = \dfrac{{SM.MH}}{{\sqrt {S{M^2} + M{H^2}} }} = \dfrac{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{2}} }} = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(d\left( {SN;MP} \right) = \dfrac{2}{3}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
