Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có \(E,\,\,F,\,\,G\) lần lượt là trung điểm của ba cạnh
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có \(E,\,\,F,\,\,G\) lần lượt là trung điểm của ba cạnh \(NN',\,\,PQ,\,M'Q'\). Tính góc \(\alpha \) giữa hai đường thẳng \(EG\) và \(P'F\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng công thức \(\cos \angle \left( {{d_1};{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\).
Đặt cạnh của hình lập phương bằng 2.
Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:
\(\begin{array}{l}N\left( {0;0;0} \right);\,\,N'\left( {2;0;0} \right);\,\,P\left( {0;2;0} \right);\,\,Q\left( {2;2;0} \right);\,\,\\M'\left( {2;0;2} \right);\,\,Q'\left( {2;2;2} \right);\,\,P'\left( {0;2;2} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow E\left( {0;0;1} \right);\,\,F\left( {1;2;0} \right);\,\,G\left( {2;1;2} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {EG} = \left( {2;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {P'F} = \left( {1;0; - 2} \right).\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \angle \left( {EG;P'F} \right) = \dfrac{{\left| {2.1 + 1.0 + 1.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {EG} } \right|.\left| {\overrightarrow {P'F} } \right|}} = 0\\ \Rightarrow \angle \left( {EG;P'F} \right) = {90^0}\end{array}\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
