Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Câu hỏi số 331597:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\cot x + \cot y}} = \tan x\tan y\)

B. \({\left( {\sqrt {\dfrac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}}} - \sqrt {\dfrac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}}} } \right)^2} = 4{\tan ^2}a\)

C. \(\dfrac{{\sin a}}{{\cos a + \sin a}} - \dfrac{{\cos a}}{{\cos a - \sin a}} = \dfrac{{1 + {{\cot }^2}a}}{{1 - {{\cot }^2}a}}\)

D. \(\dfrac{{\sin a + \cos a}}{{1 - \cos a}} = \dfrac{{2\cos a}}{{\sin a - \cos a + 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331597

Phương pháp giải

Biến đổi từng đáp án và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Đáp án A: \(\dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\cot x + \cot y}} = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\dfrac{1}{{\tan x}} + \dfrac{1}{{\tan y}}}} = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\tan x.\tan y}}}} = \tan x.\tan y\)\( \Rightarrow A\) đúng.

Đáp án B:

\(\begin{array}{l}VT = {\left( {\sqrt {\dfrac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}}} - \sqrt {\dfrac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}}} } \right)^2}\\ = \dfrac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}} + \dfrac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}} - 2\sqrt {\dfrac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}}\dfrac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}}} \\ = \dfrac{{{{\left( {1 + \sin a} \right)}^2} + {{\left( {1 - \sin a} \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sin a} \right)\left( {1 - \sin a} \right)}} - 2\\ = \dfrac{{1 + 2\sin a + {{\sin }^2}a + 1 - 2\sin a + {{\sin }^2}a}}{{1 - {{\sin }^2}a}} - 2\\ = \dfrac{{2 + 2{{\sin }^2}a}}{{1 - {{\sin }^2}a}} - 2 = \dfrac{{2 + 2{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} - 2\\ = 2\left( {1 + {{\tan }^2}a} \right) + 2{\tan ^2}a - 2\\ = 2 + 2{\tan ^2}a + 2{\tan ^2}a - 2 = 4{\tan ^2}a = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C:

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a + \sin a}} - \dfrac{{\cos a}}{{\cos a - \sin a}}\\ = \dfrac{{\sin a\left( {\cos a - \sin a} \right) - \cos a\left( {\cos a + \sin a} \right)}}{{\left( {\cos a + \sin a} \right)\left( {\cos a - \sin a} \right)}}\\ = \dfrac{{\sin a\cos a - {{\sin }^2}a - {{\cos }^2}a - \sin a\cos a}}{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}} = \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}a}}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}} - 1}}\\ = \dfrac{{ - \left( {1 + {{\cot }^2}a} \right)}}{{{{\cot }^2}a - 1}} = \dfrac{{1 + {{\cot }^2}a}}{{1 - {{\cot }^2}a}} = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow C\) đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.