Biểu thức \(C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\sin }^8}x

Câu hỏi số 331598:

Vận dụng

Biểu thức \(C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x} \right)\) có giá trị không đổi và bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331598

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x} \right)\\C = 2{\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} - \left[ {{{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right]\\C = 2{\left[ {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} - {\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 2{\left[ {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} - {\left[ {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right) - \left( {1 - 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 4{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right) + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 2 - 4{\sin ^2}{\cos ^2}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x - 1 + 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 4{\sin ^4}x{\cos ^4}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10