Biết \(\tan x = \dfrac{{2b}}{{a - c}}\). Giá trị của biểu thức \(A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x\cos x + c{\sin

Câu hỏi số 331600:

Vận dụng cao

Biết \(\tan x = \dfrac{{2b}}{{a - c}}\). Giá trị của biểu thức \(A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x\cos x + c{\sin ^2}x\) bằng :

A. \( - a\)

B. \(a\)

C. \( - b\)

D. \(b\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331600

Phương pháp giải

Chia cả 2 vế cho \({\cos ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,A = a{\cos ^2}x + 2b\sin x\cos x + c{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow \dfrac{A}{{{{\cos }^2}x}} = a + 2b\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + c\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Leftrightarrow A\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = a + 2b\tan x + c{\tan ^2}x\\ \Leftrightarrow A\left( {1 + {{\left( {\dfrac{{2b}}{{a - c}}} \right)}^2}} \right) = a + 2b\dfrac{{2b}}{{a - c}} + c{\left( {\dfrac{{2b}}{{a - c}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow A\dfrac{{{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {2b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}\left( {a - c} \right) + c.4{b^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow A\dfrac{{{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {2b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}} = \dfrac{{a{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}a}}{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow A\left[ {{{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {2b} \right)}^2}} \right] = a\left[ {{{\left( {a - c} \right)}^2} + 4{b^2}} \right]\\ \Leftrightarrow A = a\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.