Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA

Câu hỏi số 331733:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) . Khi đó khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:

A. \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = a.\)

B. \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = a\sqrt 2 .\)

C. \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2a.\)

D. \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331733

Phương pháp giải

Muốn xác định được khoảng cách từ một điểm \(B\) đến một mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta cần xác định được hình chiếu \(H\) của điểm đó trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khi đó, \(d\left( {B;\,\,\left( P \right)} \right) = BH\).

Giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\,\, \Rightarrow BO\, \bot SA\).

Lại có đáy \(ABCD\) là hình vuông nên \(BO \bot AC\). Suy ra \(BO\, \bot \left( {SAC} \right)\).

Do đó, khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(mp\left( {SAC} \right)\) là \(BO\).

\(BO = \dfrac{BD}{2}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AD^2}}{2}=\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.