Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{bx}} = 2\) với \(a \ne 0,\,\,b

Câu hỏi số 332065:

Vận dụng

Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{bx}} = 2\) với \(a \ne 0,\,\,b \ne 0\). Tìm biểu thức liên \(a;\,\,b\).

A. \(a = 4b\)

B. \(a + b = 0\)

C. \(a = 2b\)

D. \(a = b\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332065

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{bx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {ax + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}}{{bx\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax + 1 - 1}}{{bx\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{b\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}}\\ = \dfrac{a}{{2b}} = 2 \Leftrightarrow \dfrac{a}{b} = 4 \Leftrightarrow a = 4b\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.