Trong không gian \(Oxyz,\)cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;3;0} \right),\,C\left( {0;0; - 2}

Câu hỏi số 332108:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\)cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,B\left( {0;3;0} \right),\,C\left( {0;0; - 2} \right).\) Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(D(1;1;1)\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là

A. \(3x - 2y - 3z + 2 = 0.\)

B. \(2x + 6y - 3z - 5 = 0.\)

C. \(3x + 2y - 6z + 1 = 0.\)

D. \(6x + 2y - 3z - 5 = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332108

Phương pháp giải

+ Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì ta có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \)

+ Phương trình mặt phẳng qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT thì có phương trình \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3;0} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0; - 2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6; - 2;3} \right)\)

+ Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6; - 2;3} \right)\)

Vì \(\left( P \right)//\left( {ABC} \right)\) nên 1 VTPT của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( { - 6; - 2;3} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right): - 6\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) + 3\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 2y - 3z - 5 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.