Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3,AC = 2,AD = 6,\) \(\widehat {BAC} = {90^0},\widehat {CAD} = {120^0},\widehat

Câu hỏi số 332107:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 3,AC = 2,AD = 6,\) \(\widehat {BAC} = {90^0},\widehat {CAD} = {120^0},\widehat {BAD} = {60^0}\). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng

A. \(6\sqrt 2 \)

B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(3\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332107

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:

\(V = \frac{1}{6}abc\sqrt {1 + 2\cos x\cos y\cos z - {{\cos }^2}x - {{\cos }^2}y - {{\cos }^2}z} \)

Giải chi tiết

Áp dụng công thức \(V = \frac{1}{6}abc\sqrt {1 + 2\cos x\cos y\cos z - {{\cos }^2}x - {{\cos }^2}y - {{\cos }^2}z} \) ta được:

\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{6}.3.2.6.\sqrt {1 + 2\cos {{90}^0}.\cos {{120}^0}.\cos {{60}^0} - {{\cos }^2}{{90}^0} - {{\cos }^2}{{120}^0} - {{\cos }^2}{{60}^0}} \\ = 6\sqrt {1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}} = 3\sqrt 2 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.