Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: Hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + x - \sqrt {{x^2} + 1}

Câu hỏi số 332136:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn:

Hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + x - \sqrt {{x^2} + 1} \) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - \infty ;3} \right).\)

B. \(\left( {3;6} \right).\)

C. \(\left( {5; + \infty } \right).\)

D. \(\left( {4;7} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332136

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp \({\left( {f\left( u \right)} \right)^\prime } = u'.f'\left( u \right)\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K\) nếu \(f\left( x \right) \le 0;\,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) xảy ra tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = f\left( {4 - x} \right) + x - \sqrt {{x^2} + 1} \) có \(y' = - f\left( {4 - x} \right) + 1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Ta có \(y' < 0 \Leftrightarrow - f\left( {4 - x} \right) + 1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} < 0 \Leftrightarrow f\left( {4 - x} \right) > 1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

Nhận thấy \(1 - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} > 0;\,\forall x\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt {{x^2} + 1} > \left| x \right| \ge x\,\,\forall x} \right)\)

Nên suy ra \(f\left( {4 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < 4 - x < 1\\4 - x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 < x < 6\\x < 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;6} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.