Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;2}

Câu hỏi số 332263:

Thông hiểu

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\)?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332263

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

Giả sử tiếp điểm là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\)

Do d đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\) nên

\(\begin{array}{l}2 = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right).\left( {3 - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2 \Leftrightarrow - 2x_0^3 + 12x_0^2 - 18{x_0} = 0\\ \Leftrightarrow x_0^3 - 6x_0^2 + 9{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0\\{x_0} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy, có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {3;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.