Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x

Câu hỏi số 332264:

Vận dụng

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - 2}}\). Khi đó ta có:

A. \(9M + m = 0\).

B. \(9M - m = 0\).

C. \(M + 9m = 0\).

D. \(M + m = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332264

Phương pháp giải

Đặt \(t = \cos x,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{2t + 1}}{{t - 2}}\)\(,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\), hàm số đã cho trở thành \(y = f\left( t \right) = \dfrac{{2t + 1}}{{t - 2}}\)\(,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\)

Ta có: \(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} < 0,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \)\(y = f\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)

\( \Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \,f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = - 3;\,\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \,f\left( t \right) = f\left( { - 1} \right) = \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow 9M + m = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.