Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left(

Câu hỏi số 332269:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {{e^x} + 1} \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_2^3 {\dfrac{{\left( {2x - 3} \right)f\left( x \right)}}{{x - 1}}dx} = 3\). Tính \(I = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx\).

A. \(I = 2\).

B. \(I = 4\).

C. \(I = - 2\)

D. \(I = 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332269

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {e^x} + 1\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx \Rightarrow \dfrac{{dt}}{{t - 1}} = dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {{e^x} + 1} \right)dx = } \int\limits_2^3 {\dfrac{{f\left( t \right)dt}}{{t - 1}} = } \,5 \Rightarrow \int\limits_2^3 {\dfrac{{f\left( x \right)dx}}{{x - 1}} = } \,5\)

Ta có:

\(\int\limits_2^3 {\dfrac{{\left( {2x - 3} \right)f\left( x \right)}}{{x - 1}}dx} = 3 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {\left( {2f\left( x \right) - \dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}} \right)dx} = 3 \Leftrightarrow 2\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx - \int\limits_2^3 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}dx} } = 3\)\( \Leftrightarrow 2\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx - 5} = 3 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 4\)\( \Rightarrow I = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.