Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy \(2,4,n\,\,\left( {n > 3} \right)\) điểm

Câu hỏi số 332268:

Vận dụng

Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy \(2,4,n\,\,\left( {n > 3} \right)\) điểm phân biệt (các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n, biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc \(n + 6\) điểm đã cho là 247.

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332268

Giải chi tiết

Nhận xét: Mỗi tam giác được lập thành do một cách chọn 3 điểm sao cho 3 điểm đó không thẳng hàng, tức là không cùng nằm trên một cạnh của tam giác ABC.

Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ \(n + 6\) điểm đã cho có: \(C_{n + 6}^3\) (cách)

Chọn 3 điểm chỉ nằm trên đúng 1 cạnh của tam giác ABC có : \(C_4^3 + C_n^3\) (cách)

Số tam giác lập thành là:

\(C_{n + 6}^3 - \left( {C_4^3 + C_n^3} \right) = 247\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 6} \right)!}}{{3!.\left( {n + 3} \right)!}} - \left( {4 + \dfrac{{n!}}{{3!.\left( {n - 3} \right)!}}} \right) = 247\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 6} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right)}}{6} - \left( {4 + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6}} \right) = 247\)

\( \Leftrightarrow \left( {n + 6} \right)\left( {n + 5} \right)\left( {n + 4} \right) - n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 1506\)

\( \Leftrightarrow 18{n^2} + 72n - 1386 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 11\,\,(L)\\n = 7\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Vậy, \(n = 7\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.