Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\), \(\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\overline z }} =

Câu hỏi số 332271:
Vận dụng

Số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\), \(\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\overline z }} = \dfrac{5}{{17}}\) và \(z\) có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực vào phần ảo của \(z\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:332271
Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R},b > 0} \right)\).

Ta có: \(\left| {z - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2a - 24 = 0\) (1)

\(\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\overline z }} = \dfrac{5}{{17}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{a + bi}} + \dfrac{1}{{a - bi}} = \dfrac{5}{{17}} \Leftrightarrow \dfrac{{2a}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{5}{{17}} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - \dfrac{{34}}{5}a = 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a = 5\)\( \Rightarrow 25 + {b^2} - 34 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b =  - 3\,(L)\\b = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow z = 5 + 3i\)

Tổng phần thực vào phần ảo của \(z\) là: 8.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn