Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;2} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 332272:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 6}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(d\).

A. \(B\left( { - 3;4; - 4} \right)\).

B. \(B\left( {2; - 1;3} \right)\).

C. \(B\left( {3;4; - 4} \right)\).

D. \(B\left( {3; - 4;4} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332272

Phương pháp giải

- Xác định H là hình chiếu của A lên d.

- Xác định B là điểm đối xứng với A qua d (H là trung điểm của AB).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A lên d, giả sử \(H\left( {6 + 2t;1 + t;5 + t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {5 + 2t;t - 1;3 + t} \right)\)

Do \(AH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow H\left( {6 + 2t;1 + t;5 + t} \right)\)

\( \Rightarrow 2\left( {5 + 2t} \right) + \left( {t - 1} \right) + \left( {3 + t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow H\left( {2; - 1;3} \right)\)

H là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {x_B} = 2.2\\2 + {y_B} = 2.\left( { - 1} \right)\\2 + {z_B} = 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 3\\{y_B} = - 4\\{z_B} = 4\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {3; - 4;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.