Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An
Ông An có một khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất làm 2 phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng ho Biết chi phí xây bể cá là 1 000 000 đồng trên 1\({m^2}\) và chi phí trồng hoa là 1 200 000 đồng trên 1\({m^2}\). Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Lập hàm số tính chi phí ông An phải trả.
- Khảo sát hàm số, tìm giá trị nhỏ nhất.
(chú ý: Công thức tính diện tích hình elip : \(S = \pi ab\).
Phương trình đường elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\,\,\left( E \right)\)
Diện tích khu đất hình elip là: \(S = \pi ab = \pi .5.4 = 20\pi \left( {{m^2}} \right)\)
(Quan sát hình vẽ) Giả sử độ dài đoạn AB là x (m), độ dài đoạn BC là y (m), (x, y > 0).
Do các điểm A, B, C, D nằm trên \(\left( E \right)\) nên ta có:
\(\dfrac{{{{\left( {\dfrac{x}{2}} \right)}^2}}}{{25}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{y}{2}} \right)}^2}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{64}} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \dfrac{{16\left( {100 - {x^2}} \right)}}{{25}} \Leftrightarrow y = \dfrac{{4\sqrt {100 - {x^2}} }}{5}\)
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: \({S_{ABCD}} = x.y = x.\dfrac{{4\sqrt {100 - {x^2}} }}{5} = \dfrac{{4x\sqrt {100 - {x^2}} }}{5}\left( {{m^2}} \right)\)
Khi đó, số tiền ông An phải trả là:
\(T = \dfrac{{4x\sqrt {100 - {x^2}} }}{5}.1\,000\,000 + \left( {20\pi - \dfrac{{4x\sqrt {100 - {x^2}} }}{5}} \right).1\,200\,000\)
\( = 24\,\,000\,\,000\,\pi - 160\,\,000x\sqrt {100 - {x^2}} \) (đồng)
Ta có: \(x\sqrt {100 - {x^2}} \le \dfrac{{{x^2} + 100 - {x^2}}}{2} = 50\)
\( \Rightarrow 24\,000\,000\pi - 160\,000x\sqrt {100 - {x^2}} \ge 24\,000\,000\pi - 8\,000\,000\)
\( \Rightarrow {T_{\min }} = 240\,000\,000\pi - 8\,000\,000 \approx \)67 398 224 (đồng) khi và chỉ khi \(x = \sqrt {100 - {x^2}} \Leftrightarrow x = 5\sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
