Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y + 7}}{2} =

Câu hỏi số 332274:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y + 7}}{2} = \dfrac{{z - 12}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 3z - 3 = 0\). Gọi M là giao điểm của d với \(\left( \alpha \right)\), \(A\) thuộc d sao cho \(AM = \sqrt {14} \). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

A. 2

B. 3.

C. 6.

D. \(\sqrt {14} \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332274

Phương pháp giải

- Xác định góc \(\varphi \) giữa d và \(\left( \alpha \right)\)

- Khi đó, \(d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = AM.\sin \varphi \)

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {2;2; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {1;2; - 3} \right)\)

Gọi \(\varphi = \left( {\widehat {d;\left( \alpha \right)}} \right) \Rightarrow \sin \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.2 + 2.2 - 1.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} .\sqrt {1 + 4 + 9} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {14} }}\)

\(d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = AM.\sin \varphi = \dfrac{3}{{\sqrt {14} }}.\sqrt {14} = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.