Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Câu 332517: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

A. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\)

B. \(\sqrt 3 \)

C. \(1\)

D. \(\dfrac{4}{{\sqrt {13} }}\)

Câu hỏi : 332517

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(AH \bot MC\,\,\left( {H \in MC} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}MC \bot AH\\MC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow MC \bot SH\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SMC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MC\\\left( {SMC} \right) \supset SH \bot MC\\\left( {ABC} \right) \supset AH \bot MC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SMC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SH;AH} \right) = \angle SHA\).

Dễ thấy \(\Delta AMH \sim \Delta CMB\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BC}} = \dfrac{{AM}}{{MC}}\).

\( \Rightarrow AH = \dfrac{{BC.AM}}{{MC}} = \dfrac{{2\sqrt 3 .1}}{{\sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).

Trong tam giác vuông \(SAH:\,\,\tan \angle SHA = \dfrac{{SA}}{{AH}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{2\sqrt {39} }}{{13}}}} = \dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.