Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\)

Câu hỏi số 332518:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(SO\) và vuông góc với \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng:

A. \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\)

B. \({a^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \({a^2}\)

D. \({a^2}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332518

Phương pháp giải

Xác định thiết diện và tính diện tích.

Giải chi tiết

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) qua \(O\) kẻ \(EF \bot AD\,\,\left( {E \in BC;\,\,F \in AD} \right)\). Khi đó \(\left( P \right) \equiv \left( {SEF} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}EF \bot AF\\EF \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow EF \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow EF \bot SF \Rightarrow \Delta SEF\) vuông tại \(F\).

Ta có: \(AF = \dfrac{1}{2}AD = a \Rightarrow SF = \sqrt {S{A^2} + A{F^2}} = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow {S_{SEF}} = \dfrac{1}{2}EF.SF = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.