Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}\). Tìm các giá trị của \(m\)

Câu hỏi số 332516:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.

A. \(m \ge \dfrac{9}{8}\)

B. \(m > \dfrac{9}{8}\)

C. \(m \le \dfrac{9}{8}\)

D. \(m < \dfrac{9}{8}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332516

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left( {2x + 3m - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 4x + 2\left( {3m - 2} \right) - {x^2} - \left( {3m - 2} \right)x - 1 + 2m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{{x^2} + 4x + 8m - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

\(y' \ge 0\,\,\forall x \in D \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 8m - 5 \ge 0\,\,\forall x \ne - 2\).

Ta có \(\Delta ' = 4 - 8m + 5 = 9 - 8m\).

TH1: \(\Delta ' < 0 \Rightarrow 9 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{9}{8}\).

Khi đó \({x^2} + 4x + 8m - 5 \ge 0\,\,\forall x \ne \mathbb{R}\,\,\left( {tm} \right).\)

TH2: \(\Delta ' = 0 \Rightarrow 9 - 8m = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{8}\).

Khi đó \({x^2} + 4x + 8m - 5 \ge 0\,\,\forall x \ne \dfrac{{ - 4}}{2} = - 2\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(m \ge \dfrac{9}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.