Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).

Câu hỏi số 332526:
Vận dụng

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:332526
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2 - 3x + 3}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3}  - 2}}{{{x^2} - 1}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{3}{{x + 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + 3 - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}} - \dfrac{3}{2}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 3}  + 2}} - \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} =  - \dfrac{5}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn