Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\) là
Câu 332678: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}},x > 1\\ax + 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\). Giá trị của \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\) là
A. \(a = - \dfrac{{17}}{8}\)
B. \(a = \dfrac{{15}}{8}\)
C. \(a = - \dfrac{{15}}{8}\)
D. \(a = \dfrac{{17}}{8}\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f\left( 1 \right) = a + 2\).
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = a + 2\).
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 3 - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x - 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{{\left( {1 + 1} \right)\left( {\sqrt {1 + 3} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{8}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow a + 2 = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow a = - \dfrac{{15}}{8}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com