Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A (A≠B,A≠C) sao cho AB<AC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E.
1) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp.
2) AE cắt (O) tại điểm thứ hai D (D≠A). Chứng minh EB2=ED.EA.
3) Gọi F là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC.
4) Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH=AC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên một đường tròn cố định.
Quảng cáo
1) Chứng minh BOCE là tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180o
2) Chứng minh hai tam giác chứa các cạnh trong hệ thức đồng dạng từ đó suy ra đpcm
3) Chứng minh F thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOCE ⇒ Tứ giác BFGD nội tiếp ⇒∠DFG=∠DAC
⇒ đpcm.
4) Gọi I là điểm chính giữa cung lớn BC. Chứng minh ∠IBC=∠ICB=∠IAC=IAH ⇒ΔIAC=ΔIAH (c.g.c) ⇒IH=IC=const
1) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp.
Ta có BE và CE là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại B và C
⇒∠OBE=∠OCE=90o (tính chất tiếp tuyến)
Xét tứ giác BOCE có:
∠OBE+∠OCE=90o+90o=180o
Mà 2 góc đó là hai góc đối nhau
⇒ Tứ giác BOCE nội tiếp (dhnb).
2) AE cắt (O) tại điểm thứ hai D (D≠A). Chứng minh EB2=ED.EA.
Xét ΔEBD và ΔEAB có:
∠Echung
∠EBD=∠EAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD)
⇒ΔEBD∼ΔEAB(g−g)⇒EDEB=EBEA (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒EB2=ED.EA(dpcm).
3) Gọi F là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC.
Ta có F là trung điểm của AD
⇒OF⊥AD (quan hệ giữa bán kính và dây cung)
⇒∠OFE=90o⇒∠OFE=∠OBE=∠OCE=90o
⇒ F thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOCE.
⇒∠BFE=∠BCE (góc nội tiếp chắn cung BE)
Ta có GD//CE(gt)⇒∠BCE=∠BGD (hai góc đồng vị)
⇒∠BFE=∠BGD hay ∠BFD=∠BGD
⇒ Tứ giác BFGD nội tiếp (dhnb).
⇒∠DFG=∠DBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DG)
Dễ thấy tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O)
⇒∠DBC=∠DAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
⇒∠DFG=∠DAC(=∠DBC).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒FG//AC(dpcm).
4) Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH=AC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên một đường tròn cố định.
Gọi I là điểm chính giữa cung lớn BC
⇒ I cố định và ∠IBC=∠ICB (1)
Dễ thấy tứ giác ABCI nội tiếp đường tròn (O)
⇒∠IBC=∠IAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung IC) (2)
Mặt khác ∠ICB+∠IAB=180o (tứ giác ABCI nội tiếp)
Mà ∠IAH+∠IAB=180o (hai góc kề bù) ⇒∠ICB=∠IAH (cùng bù với ∠IAB) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒∠IAC=∠IAH
Xét ΔIAC và ΔIAH có:
IAchung
∠IAC=∠IAH(cmt)AC=AH(gt)⇒ΔIAC=ΔIAH(c−g−c)⇒IH=IC=const
Vậy H thuộc đường tròn (I;IC).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
