Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \dfrac{{3{e^a} +

Câu hỏi số 333356:
Vận dụng

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \dfrac{{3{e^a} + 1}}{b}\) ?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:333356
Phương pháp giải

Tính tích phân theo phương pháp từng phần. Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = {x^3}dx\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = {x^3}dx\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = \dfrac{{{x^4}}}{4}\end{array} \right.\)

Khi đó \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \left. {\ln x.\dfrac{{{x^4}}}{4}} \right|_1^e - \dfrac{1}{4}\int\limits_1^e {{x^3}dx}  = \dfrac{{{e^4}}}{4} - \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{4}\left. {{x^4}} \right|_1^e = \dfrac{{{e^4}}}{4} - \dfrac{1}{{16}}\left( {{e^4} - 1} \right) = \dfrac{{3{e^4} + 1}}{{16}}\).

Do đó \(a = 4,b = 16 \Rightarrow ab = 64\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn