Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\).

Câu hỏi số 333357:

Vận dụng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}\).

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333357

Phương pháp giải

+ Xác định góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right).\)

+ Thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết

Chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SH\) là đường cao (\(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)), \(D\) là trung điểm \(BC\) và góc giữa cạnh bên \(SA\) với đáy là \(\widehat {SAH} = 60^\circ \)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH\)

Xét tam giác vuông \(SAH\) có \(\tan \widehat {SAH} = \dfrac{{SH}}{{AH}} \Rightarrow SH = AH.\tan 60^\circ = a\)

Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.