Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\).
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Xác định góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right).\)
+ Thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.
Chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SH\) là đường cao (\(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)), \(D\) là trung điểm \(BC\) và góc giữa cạnh bên \(SA\) với đáy là \(\widehat {SAH} = 60^\circ \)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH\)
Xét tam giác vuông \(SAH\) có \(\tan \widehat {SAH} = \dfrac{{SH}}{{AH}} \Rightarrow SH = AH.\tan 60^\circ = a\)
Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
