Diện tích hình giới hạn bởi \(\left( P \right)y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại \(x = 2\) và

Câu hỏi số 333387:

Vận dụng

Diện tích hình giới hạn bởi \(\left( P \right)y = {x^2} + 3\), tiếp tuyến của (P) tại \(x = 2\) và trục Oy là:

A. \(\dfrac{2}{3}\).

B. 8.

C. \(\dfrac{8}{3}\).

D. \(\dfrac{4}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333387

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 2x \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3\) tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là

\(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + y\left( 2 \right) = 4\left( {x - 2} \right) + 7 \Leftrightarrow y = 4x - 1\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} + 3 - 4x + 1} \right|dx = } \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4x + 4} \right|dx = \left| {\int\limits_0^2 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} } \right|} = \dfrac{8}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.