Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục

Câu hỏi số 333431:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục tọa độ tại A, B, Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(6x - 2y + 3z - 1 = 0\).

B. \(6x + 2y - 3z + 18 = 0\).

C. \(6x + 2y + 3z - 18 = 0\).

D. \(6x + 2y - 3z - 1 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333431

Phương pháp giải

Sử dụng phương trình theo đoạn chắn.

Giải chi tiết

Giả sử \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục tọa độ tại các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right),\,\,\,\,\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)

Do \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3.\left( { - 1} \right)\\b = 3.\left( { - 3} \right)\\c = 3.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 9\\c = 6\end{array} \right.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là: \(\dfrac{x}{{ - 3}} + \dfrac{y}{{ - 9}} + \dfrac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 2y - 3z + 18 = 0\)

Mặt phẳng này song song với mặt phẳng có phương trình: \(6x + 2y - 3z - 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.