Xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 3} \right)y - 3 = 0\) là phương trình tổng quát của đường thẳng.

Câu 333512: Xác định giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m - 3} \right)y - 3 = 0\) là phương trình tổng quát của đường thẳng.

A. \(m \in \mathbb{R}\)

B. \(m \ne 2\)

C. \(m \in \emptyset \)

D. \(m = 2\)

Câu hỏi : 333512

Phương pháp giải:

Phương trình \(ax + by + c = 0\) là phương trình của đường thẳng \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} > 0.\)

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho là phương trình của một đường thẳng \( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {m^2} - 6m + 9 > 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 8m + 10 > 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 4m} \right) + 10 > 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 2} \right)^2} - 8 + 10 > 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 2} \right)^2} + 2 > 0\,\,\forall m.\end{array}\)

Vậy với mọi \(m \in \mathbb{R}\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây