Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2}

Câu hỏi số 333731:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;1; - 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\varphi = 30^\circ \)

B. \(\varphi = 45^\circ \)

C. \(\varphi = 90^\circ \)

D. \(\varphi = 60^\circ \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333731

Phương pháp giải

Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) là \(\alpha \) thì \(\cos \alpha = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{{x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} + {z_1}{z_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} }}\)

Giải chi tiết

Ta có \(\cos \varphi = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{3.1 + \left( { - 1} \right).1 + 2.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \varphi = 90^\circ \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.