Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left(

Câu hỏi số 333746:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}\)

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} - 1\)

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 - 1\)

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{5}{4}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333746

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx} = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).

Do \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) nên \( - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} + C = - 1 \Leftrightarrow C = - 1\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}\cos 2x - 1\).

Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{3} - 1 = - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} - 1 = - \dfrac{5}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.