Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).
Câu 333746: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right)\).
A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{5}{4}\)
B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} - 1\)
C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \sqrt 3 - 1\)
D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{5}{4}\)
Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx} = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = - \dfrac{1}{2}\cos 2x + C\).
Do \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\) nên \( - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2} + C = - 1 \Leftrightarrow C = - 1\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{1}{2}\cos 2x - 1\).
Vậy \(F\left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = - \dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{3} - 1 = - \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} - 1 = - \dfrac{5}{4}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
