Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x

Câu hỏi số 333753:

Vận dụng

Biết \(F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}.\) Tính \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx.} \)

A. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

B. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

D. \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = - \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333753

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x = u\\f'\left( x \right)dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}dx = du\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Ta có \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \ln x.f\left( x \right) - \int {\dfrac{1}{x}f\left( x \right)dx} = \ln x.f\left( x \right) + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\)

(vì theo giả thiết \(\int {\dfrac{{f\left( x \right)}}{x}dx} = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + C\))

Lại có \({\left( {F\left( x \right)} \right)^\prime } = \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = {\left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)^\prime } \Leftrightarrow \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \dfrac{2}{{{x^3}}} \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{2}{{{x^2}}}\)

Suy ra \(\int {f'\left( x \right)\ln xdx} = \ln x.f\left( x \right) + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C = \dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + C.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.