Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;5;4} \right)\) và \(C\left( {3;0;5}

Câu hỏi số 333769:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;5;4} \right)\) và \(C\left( {3;0;5} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)?\)

A. \(x + 2y + 3z + 13 = 0\)

B. \(4x + y - 5z + 13 = 0\)

C. \(4x - y + 5z + 13 = 0\)

D. \(4x - y - 5z + 13 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333769

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\) và nhận 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\)

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình là \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2;2} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8; - 2; - 10} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\) và nhận 1 VTPT là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {8; - 2; - 10} \right)\) có phương trình

\(8\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) - 10\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x - y - 5z + 13 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.