Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{4}{{19}}\) và \(f'\left( x \right)

Câu hỏi số 334327:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thoả mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{4}{{19}}\) và \(f'\left( x \right) = {x^3}{f^2}\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \( - \frac{2}{3}.\)

B. \( - \frac{1}{2}.\)

C. \( - 1.\)

D. \( - \frac{3}{4}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334327

Phương pháp giải

Biến đổi giả thiết rồi lấy nguyên hàm hai vế.

Chú ý \(d\left( {f\left( x \right)} \right) = f'\left( x \right)dx\) hoặc đặt ẩn phụ \(f\left( x \right) = t\) .

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^3}{f^2}\left( x \right)\,\, \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = {x^3}\)

Lấy nguyên hàm hai vế ta được \(\int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}dx} = \int {{x^3}dx} \Leftrightarrow \int {\frac{1}{{{f^2}\left( x \right)}}d\left( {f\left( x \right)} \right)} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\)

\( \Leftrightarrow - \frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^4}}}{4} + C \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{\frac{{{x^4}}}{4} + C}}\)

Mà \(f\left( 2 \right) = - \frac{4}{{19}}\) nên \(f\left( 2 \right) = \frac{{ - 1}}{{\frac{{{2^4}}}{4} + C}} \Leftrightarrow \frac{{19}}{4} = 4 + C \Leftrightarrow C = \frac{3}{4} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ - 4}}{{{x^4} + 3}}\)

Suy ra \(f\left( 1 \right) = \frac{{ - 4}}{{{1^4} + 3}} = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.