Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx + 9}}{{x + m}}\) nghịch

Câu hỏi số 334326:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx + 9}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)?\)

A. \(5.\)

B. \(3.\)

C. \(4.\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334326

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(y'\).

- Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) nếu và chỉ nếu \(y' < 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\). Ta có : \(y' = \frac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) nếu và chỉ nếu \(y' < 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - 9}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 < 0\\ - m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 3\\m \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m < 3\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\) hay có \(4\) giá trị.

Chú ý khi giải

Cần chú ý \( - m \le 1\), một số em có thể sẽ chỉ dùng điều kiện \( - m < 1\) mà quên mất trường hợp có dấu bằng dẫn đến thiếu nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.