Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z -

Câu hỏi số 334400:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\) sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\). Khi đó, tổng \(T = a + b\) bằng:

A. \(T = 0\).

B. \(T = 5\).

C. \(T = 10\).

D. \(T = - 5\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334400

Phương pháp giải

+) Tham số hóa tọa độ điểm \(M \in d\) theo \(t\).

+) A là trung điểm của MN \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(N\).

+) \(N \in \left( P \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm \(N\) vào phương trình \(\left( P \right)\) tìm \(t\).

+) \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {MN} \) làm 1 VTCP.

Giải chi tiết

Do \(M \in d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\) nên giả sử \(M\left( { - 1 + t;2t;2 + t} \right)\)

A là trung điểm của MN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} + \left( { - 1 + t} \right) = 2.1\\{y_N} + 2t = 2.\left( { - 1} \right)\\{z_N} + 2 + t = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 3 - t\\{y_N} = - 2 - 2t\\{z_N} = 2 - t\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {3 - t; - 2 - 2t;2 - t} \right)\)

\(N \in \left( P \right) \Rightarrow 3 - t + \left( { - 2 - 2t} \right) - 2\left( {2 - t} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow - t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow M\left( {1;4;4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {0;5;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng d \( \Rightarrow T = a + b = 0 + 5 = 5\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.